Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6,... foram os primeiros a serem criados pelo homem.
Mais tarde, o símbolo zero (0) foi acrescentado a esses números, formando o conjunto N dos números naturais.
Cada elemento de N é chamado de número natural. Para indicar que um número n é natural, dizemos que n pertence a N.
Podemos representar os números naturais por pontos de uma semi-reta, conforme figura abaixo:
Na semi-reta, um número natural é sempre maior que qualquer outro natural localizado à sua esquerda.O conjunto N tem início pelo zero (0), mas não tem fim, e é por este motivo que ele é representado por uma semi-reta.
Exercícios de Revisão
01. Sobre o conjunto N, responda:
a) Qual é o menor número natural?
b) Existe o maior número natural?
c) Quantos números naturais existem?
02. Escreva em ordem crescente (do menor para o maior) os números naturais de dois algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 4, 5 e 9:
Não se esqueça: Sucessor e Antecessor
Todo número natural é seguido imediatamente por outro números natural, chamado de sucessor.
Todo número natural, com exceção do zero, é precedido imediatamente por outro número natural, chamado de antecessor.
Dois números são consecutivos se um deles é sucessor do outro.
03. Leia a informação acima e responda:
a) Quais são os sucessores dos números 10, 99, 1, 100 e 0?
b) Quais são os antecessores dos números naturais 10, 99, 1, 100 e 0?
c) Qual o sucessor de um números n?
d) Qual o antecessor de um número n?
e) Todo número natural tem sucessor?
f) Todo número natural tem antecessor?
04. Dê exemplo de:
a) dois números naturais consecutivos:
b) Três números naturais consecutivos:
05. Indique quantos números naturais existem:
a) menores que 5:
b) maiores que 5:
c) maiores que 5 e menores que 10:
d) maiores que 10 e menores que 100:
e) maiores que 5 e menores ou iguais a 10:
f) maiores que 10 e menores ou iguais a 100:
06. Considerando os números naturais a = 12 e b = 2, calcule:
a) a + b e b + a
b) a – b e b – a
c) a . b e b . a
d) a : b e b : a
07. Quais dos resultados do exercício anterior não são naturais?
08. Sendo a e b dois números naturais quaisquer, é sempre verdade que:
a) ( ) a + b é um número natural
b) ( ) a – b é um números natural
c) ( ) a . b é um número natural
d) ( ) a : b é um número natural
09. Verifique se existe um número natural n tal que:
a) 2n = 15
b) n + 7 =
c) n² = 5
d) 0n = 7
e) 0n = 7
f) 4n = 0
g) 0n = 0
Múltiplo e divisor
Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um número natural
Se a e b são naturais e b é um múltiplo de a, dizemos que a é divisor de b ou que a é um fator de b.
10. Leia a informação acima e escreva o conjunto dos números naturais que são:
a) múltiplo de 2:
b) múltiplos de 3:
c) divisores de 6:
d) divisores de 10:
Número Par, Número Ímpar, Numero Primo.
Um número é par se le é múltiplo de 2.
Um número é ímpar se ele é múltiplo de 2.
Um número natural é primo se tem somente dois divisores naturais: ele próprio e a unidade.
11. Leia a informação acima e classifique os números abaixo em par ou ímpar:
a) 2
b) 7
c) 40
d) 54
e) 15
f) 19
12. Quais dos números do exercício anterior são primos?
CALCULANDO Mentalmente
Calcule mentalmente o próximo número de cada seqüência:
a) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, _____
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ______
c) 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, ____
d) 243, 81, 27, 9, 3, ____
e) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ____
Recordando Números Inteiros: Os Positivos e os negativos.
Quanto valem 40 – 45?
Num campeonato nacional de futebol, foram registrados os seguintes gols:
Qual o saldo de gols do Santa Cruz?Para tornar a subtração possível, o homem criou os números negativos. O procedimento adotado foi o seguinte: a cada número natural acrescentou-se o seu oposto, de modo que a soma desse número com o seu oposto fosse igual a zero.
Exemplos:
1) 6 + (- 6) = 0
2) 2 + (- 2) = 0
3) 45 + (- 45) = 0
O conjunto dos números inteiros é indicado por:
Z = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Cada elemento de Z é chamado de número inteiro.
Para indicar que um número a é inteiro, escrevemos que a pertence ao N.
Observe que:
Os números 1, 2, 3, 4,... são chamados de inteiros positivos e podem ser indicados por +1 +2, +3, +4, ...;
Os números -1, -2, -3, -4, -5, ... são chamados de inteiros negativos;
O Zero (0) não é positivo nem negativo, é nulo.
Como todo números natural é inteiro, dizemos que N é subconjunto de Z, isto é, que N está contido em Z. Indicamos: N c Z
Podemos representar os números inteiros por pontos de uma Reta, conforme figura abaixo:
Exercícios de Revisão: 01. Responda:
a) Existe o maior números inteiro?
b) Existe o menor número inteiro?
c) Quantos números inteiros existem?
d) Qual é o menor número inteiro positivo?
e) Qual é o maior número inteiro negativo?
02. Escreva em ordem crescente (do menor para o maior) os números inteiros de dois algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 1, 2 e 3:
03. Leia o quadro acima e responda:
a) Quais os sucessores dos números inteiros 12, 0, -5 e 100?
b) Quais os antecessores dos números 12, 0, -5 e 100?
c) Qual o sucessor de um número inteiro z?
d) Qual o antecessor de um número inteiro z?
e) Todo número inteiro tem sucessor?
f) Todo número inteiro tem antecessor?
04. Dê exemplo de:
a) dois números inteiros consecutivos positivos:
b) dois números inteiros consecutivos negativos:
c) três números inteiros consecutivos:
05. Escreva o conjunto dos números inteiros que são:
a) maiores que -2:
b) menores que zero:
c) maiores que -3 e menores que 3:
d) maiores ou iguais a -3 e menores ou iguais a 3:
e) maiores que -3 e menores ou iguais a 3:
f) maiores ou iguais a -3 e menores que 3:
06. Considere Z como número inteiro. Escreva a sentença matemática que expressa o conjunto tal que z admite valores:
a) maiores que -2:
b) menores que zero:
c) maiores que -3 e menores que 3:
d) maiores ou iguais a -3 e menores ou iguais a 3:
e) maiores que -3 e menores ou iguais a 3:
f) maiores ou iguais a -3 e menores que 3:
07. Efetue as operações indicadas:
a) (5 – 2) (5 – 2)
b) (5 – 2) (2 – 5)
c) (2 – 5) (5 – 2)
d) (2 – 5) (2 – 5)
e) (-5 – 2) (5 – 2)
f) (-2 – 5) (2 – 5)
08. Considerando os números inteiros a = – 4 e b = 2, calcule:
a) a + b e b + a
b) a – b e b – a
c) a . b e b . a
d) a : b e b : a
09. Quais dos resultados do exercício anterior não são números inteiro?
10. Sendo a e b dois números inteiros, é sempre verdade que:
a) ( ) a + b é um número inteiro.
b) ( ) a - b é um número inteiro.
c) ( ) a . b é um número inteiro.
d) ( ) a : b é um número inteiro.
11. Verifique se existe um número inteiro z tal que:
a) 2z = - 15
b) z + 7 = 5
c) z² = 4
d) z² = - 4
e) z² = 5
f) 0z = - 5
12. Observe o diagrama e responda:
b) O elemento y é natural?
c) O elemento x é inteiro?
d) O elemento y inteiro?
e) x e y fazem parte do mesmo conjunto? De qual?
f) Tire conclusões sobre o diagrama:
13. Num certo dia de inverno, em Porto Alegre, os termômetros marcaram as seguintes temperaturas:
* -2° C de madrugada;
* 10° C ao meio-dia.
Qual foi a variação de temperatura que ocorreu nesse dia em Porto Alegre?
14. Num certo dia, Mário estava com saldo negativo de R$ 497,00 no banco. No dia seguinte, fez um depósito de R$ 542,00. Qual o novo saldo de Mário?
